- Effiziente Ableitungsberechnung für optimale Versuchsplanung
Rasch, Arno; Bischof, Christian (Thesis advisor)
Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2007)
Doktorarbeit
Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2007
Kurzfassung
Computersimulationen basierend auf mathematischen Modellen zur Beschreibung von physikalischen Phänomenen stellen in vielen natur- und ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen ein unverzichtbares Hilfsmittel dar. Dabei ist es oftmals erforderlich, das verwendete Modell mit Hilfe von experimentell gewonnenen Messdaten zu kalibrieren, d.h. so einzustellen, dass die Modellvorhersage bestmöglich mit gegebenen Messdaten aus zuvor durchgeführten physikalischen Experimenten übereinstimmt. Bei der optimalen Versuchsplanung (optimal experimental design) wird versucht, diese Experimente so zu gestalten, dass der Informationsgewinn für die Kalibrierung des Modells maximiert wird. Dazu werden typischerweise mathematische Optimierungsverfahren eingesetzt, wobei zur Berechnung der Zielfunktion die Ableitung des zugrunde liegenden Modells benötigt wird. In dieser Arbeit wird gezeigt, wie man die Modellkalibrierung und optimale Versuchsplanung durch geeignete Software unterstützen kann. Da diese Prozesse oftmals selbst experimentellen Charakter haben, d.h. dass Simulationscode, Optimierungsverfahren undZielfunktion häufigen Änderungen unterliegen, wird mit EFCOSS eine neue Umgebung zur automatisierten Koppelung der verschiedenen Softwarekomponenten vorgestellt. Insbesondere können diese Komponenten unabhängig voneinander ausgetauscht werden, wodurch dem Benutzer das Experimentieren mit wechselnden Konfigurationen ermöglicht wird. Dabei wird der für die Optimierung benötigte Quellcode zur Berechnung der ersten und zweiten Ableitung des Computermodells mit Hilfe des automatischen Differenzierens generiert. Da der zusätzliche Rechenaufwand und Speicherbedarf für die Ableitungsberechnung im Vergleich zur Ausgangsfunktion je nach Problemstellung erheblich steigen kann, werden im zweiten Teil dieser Dissertation verschiedene Strategien zur Effizienzsteigerung, beispielsweise die automatische Parallelisierung der Ableitungsberechnung mittels OpenMP vorgestellt. Außerdem wird die Anwendung des automatischen Differenzierens auf Quellcode, der bereits mit OpenMP parallelisiert ist, sowie eine Kombination verschiedener Parallelisierungsstrategien untersucht. Bei der Berechnung von zweiten Ableitungen bietet die Ausnutzung der Dünnbesetztheitsstruktur der Hesse-Matrix weiteres Potential zur Effizienzsteigerung. Hierzu wird ein dynamischer Ansatz vorgestellt, welcher nur solche Matrixelemente berechnet, die nicht Null sind. Obwohl im Gegensatz zu früheren statischen Ansätzen keine Annahmen über das Dünnbesetztheitsmuster getroffen werden, ist der dynamische Ansatz diesen zum Teil deutlich überlegen. Das Ziel einer weiteren Strategie ist die Ausnutzung von Struktur im Quellcode zur Berechnung von partiell separablen Funktionen. Dabei wird die Technik der Schnittstellenkontraktion (interface contraction) auf zweite Ableitungen erweitert und schließlich gezeigt, dass durch die Kombination von interface contraction mit einer geeigneten Parallelisierung gegenüber sogenannten "Black-Box"-Ansätzen des automatischen Differenzierens gerade bei der häufig auftretenden Problemklasse der partiell separablen Funktionen ein dramatischer Effizienzgewinn möglich ist.
Einrichtungen
- Lehrstuhl für Hochleistungsrechnen (Informatik 12) [123010]
- Fachgruppe Informatik [120000]